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关闭窗口 摘要： 分析南京至高淳高速公路工程中粉喷桩复合地基的沉降， 应用灰色Verhulst模型方法建立起沉降量预测模型;提出对粉喷桩沉降量预测的看法。
1. 概述
南京至高淳高速公路，位于南京南郊，根据工程勘测资料，沿线软弱土层分布在不同深度，冯村大桥南粉喷桩复合地基施工之初就设置了4个沉降长期观测点，分别定期进行观测。公路工程复合地基沉降是 影响 公路设计、安全和正常使用的重要因素。其沉降量大小，尤其是最终沉降量大小，是判断公路是否能安全、正常使用的重要指标之一。由于公路粉喷桩复合地基、路基和路面结构是一个相互作用、十分复杂的系统。公路粉喷桩复合地基沉降随时间变化的 计算 也十分复杂。
本文用德国生物学家Verhulst提出的非线性微分方程(式1)来建立公路沉降的预测模型。
dp(t)/dt=ap(t)-bp2(t)(1)
式中p(t)——是生物的繁殖量。
公路粉喷桩复合地基沉降随时间变化的实测s—t曲线形状是一个近似反s曲线，曲线特征吻合Verhulst模型曲线。
2. 灰色Verhulst模型建模步骤
设原始数列为x(0)(i)， i=1，2，…，n
(1)累加生成得x(1)(i)=∑i〖〗k=1x(0)(k)， i=1，2，…，n
(2)构造B和YN
B=1〖〗2x(1)(1)+x(1)(2)〖〗-1〖〗4x(1)(1)+x(1)(2)2
1〖〗2x(1)(2)+x(1)(3)〖〗-1〖〗4x(1)(2)+x(1)(3)2
…〖〗…
1〖〗2x(1)(n-1)+x(1)(n)〖〗-1〖〗4x(1)(n-1)+x(1)(n)2
Y=x(0)(2)
x(0)(3)
…
x(0)(n)
(3)作最小二乘计算a〖〗b=(BT.B)-1.BT.Y
(4)建立模型
把系数a、b代入式(1)，解微分方程得：
(t=1，x(1)(1)=x(0)(1))
x(1)(t)=a〖〗b〖〗1+a〖〗b.1〖〗x(0)(1)-1.e-a(t-1)
这就是累加生成数列的模型。由该模型计算值所连成的曲线就是Verhulst模型曲线。
3. 对公路粉喷桩复合地基沉降建立的Verhulst模型
3.1 原始数据的处理
选择不同时间内的沉降差Δs作为原始数据。其累加生成数列正好是公路粉喷桩复合地基直到该时刻的沉降量s.
表1k 54+655处观测沉降的观测数据单位：cm
序号〖〗1〖〗2〖〗3〖〗4〖〗5〖〗6ΔS(I)〖〗25〖〗03〖〗01〖〗03〖〗01〖〗03S(I)〖〗25〖〗28〖〗29〖〗3.2〖〗33〖〗36序号〖〗7〖〗8〖〗9〖〗10〖〗11〖〗12ΔS(I)〖〗03〖〗07〖〗02〖〗038〖〗002〖〗002S(I)〖〗39〖〗46〖〗48〖〗518〖〗52〖〗522注：第一个点原来的累计沉降为28 cm.
3.2实例
表1是南京至高淳公路k 54+655处每次沉降观测数据S(I)和相邻两次沉降差ΔS(I)，第1次观测时间为1999年4月30日，第12次观测时间为1999年10月15日，每次间隔半个月。
设原始数列为x(1)(i)=Δs(i)， i=1，2，…，n
(1)累加生成得x(1)(i)=∑i〖〗k=1x(0)(k)， i=1，2，…，n
(2)构造B和YN
B=265 〖〗-7022 501
285 〖〗-8122 499
305 〖〗-9302 498
325 〖〗-10562 5
345 〖〗-11902 5
375 〖〗-14062 5
425 〖〗-180625
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